حول المجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-α-Pre والدوال المستمرة الميسرة من النمط-α-Pre في الفضاءات التبولوجية الميسرة - ابراهيم محمود Sabiha (مجلة كلية التربية, 2020)
قدمنا في هذا البحث صنفا جديد معمما من المجموعات المفتوحة الميسرة في الفضاءات التبولوجية الميسرة أسميناها بالمجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-α-Pre ومن ثم اثبتنا ان عائلة كل المجموعات الجزئية المفتوحة الميسرة من النمط -α-Pre من الفضاء التبولوجي ,E) الميسر  تشكل تبولوجيا ميسرة على X الذي هو انعم ميسرمن (X,  . المجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-α-Pre هي اقوى من كل من المجموعات شبة المفتوحة الميسرة , المجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-α ,المجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-Pre , المجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-b ,المجموعات المفتوحة الميسرة من النمط-β, المجموعات شبة المفتوحة المعمة الميسرة, المجموعات المفتوحة من النمط-α المعممة الميسرة والمجموعات المفتوحة المعممة من النمط-α الميسرة واضعف من المجموعات المفتوحة الميسرة. فضال عن ذلك استخدمنا هذه المجموعات الميسرة في تعريف ودراسة اصناف جديد من الدوال الميسرة أسميناها بالدوال المستمرة الميسرة من النمط -α-Pre والدوال المحيرة الميسرة من النمط-α-Pre في الفضاءات التبولوجية الميسرة وقد ناقشنا العالقة بين هذة الدوال الميسرة وكل من الدوال المستمرة الميسرة والصيغ االضعف االخرى من الدوال المستمرة الميسرة.